问题陈述

AtCoder Land 公司出售写有英文字母的瓷砖。高桥想把这些瓷砖排成一排，做成一个铭牌。

求长度在 11 和 𝐾K 之间(包括 998244353998244353 )的由大写英文字母组成的字符串中，满足以下条件的字符串的个数：

• 对于满足 1≤𝑖≤261≤i≤26 的每个整数 𝑖i 都成立：
  • 设 𝑎𝑖ai​ 是按词典顺序排列的 𝑖i 个大写英文字母。例如， 𝑎1=a1​= 为A, 𝑎5=a5​= E, 𝑎26=a26​= Z.
  • 在字符串中， 𝑎𝑖ai​ 的出现次数介于 00 和 𝐶𝑖Ci​ 之间(包括首尾两次)。

限制因素

• 1≤𝐾≤10001≤K≤1000
• 0≤𝐶𝑖≤10000≤Ci​≤1000
• 所有输入值均为整数

输入

输入内容由标准输入法提供，格式如下

𝐾K
𝐶1C1​ 𝐶2C2​ …… 𝐶26C26​

输入样本 1

2
2 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

样本输出 1

10

满足条件的 10 字符串是 A, B, C, AA, AB, AC, BA, BC, CA, CB。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
const long long eps=998244353;
long long a[30];
long long dp[30][1010];
long long C[1010][1010];
long long jc[1010],ny[1010];
long long ksm(long long a,long long b){
    long long tmp=a%eps;
    long long res=1;
    while(b){
        if(b%2) res=res*tmp%eps;
        b/=2;
        tmp=tmp*tmp%eps;
    }
    return res%eps;
}
void zh(){
    jc[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) jc[i]=jc[i-1]*i%eps;
    ny[n]=ksm(jc[n],eps-2);
    for(int i=n-1;i>=0;i--) ny[i]=ny[i+1]*(i+1)%eps;
}
long long c(int x,int y){
    return jc[x]%eps*ny[x-y]%eps*ny[y]%eps;
}
int main()
{
    cin >> n ;
    for (int i = 1; i <= 26; i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    zh();
    dp[0][0]=1;//考虑前i个字母， 共选了j个,共要n个 
     for(int i=1;i<=26;i++){
         for(int j=0;j<=n;j++){
             for(int k=a[i];k>=0;k--){
                 if(j-k>=0){
                    dp[i][j]+=dp[i-1][j-k]*c(j,k)%eps;//j个位置放k个的方案数，然后其他的按原来的顺序放 
                     dp[i][j]%=eps;//
                }
             }
         }
     }
     long long ans=0;
     for(int i=1;i<=n;i++){
         ans=(ans+dp[26][i])%eps;
         ans%=eps;
     }
     cout<<ans;
}

P1077 [NOIP2012 普及组] 摆花

题目描述

小明的花店新开张，为了吸引顾客，他想在花店的门口摆上一排花，共 𝑚m 盆。通过调查顾客的喜好，小明列出了顾客最喜欢的 𝑛n 种花，从 11 到 𝑛n 标号。为了在门口展出更多种花，规定第 𝑖i 种花不能超过 𝑎𝑖ai​ 盆，摆花时同一种花放在一起，且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。

试编程计算，一共有多少种不同的摆花方案。

输入格式

第一行包含两个正整数 𝑛n 和 𝑚m，中间用一个空格隔开。

第二行有 𝑛n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示 𝑎1,𝑎2,⋯ ,𝑎𝑛a1​,a2​,⋯,an​。

输出格式

一个整数，表示有多少种方案。注意：因为方案数可能很多，请输出方案数对 106+7106+7 取模的结果。

输入输出样例

输入 #1复制

2 4
3 2

输出 #1复制

2

说明/提示

【数据范围】

对于 20%20% 数据，有 0<𝑛≤8,0<𝑚≤8,0≤𝑎𝑖≤80<n≤8,0<m≤8,0≤ai​≤8。

对于 50%50% 数据，有 0<𝑛≤20,0<𝑚≤20,0≤𝑎𝑖≤200<n≤20,0<m≤20,0≤ai​≤20。

对于 100%100% 数据，有 0<𝑛≤100,0<𝑚≤100,0≤𝑎𝑖≤1000<n≤100,0<m≤100,0≤ai​≤100。

NOIP 2012 普及组 第三题

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
const long long eps=1e6+7;
long long a[110];
long long dp[110][110];//前i种选了j个 
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    dp[0][0]=1;
    for(int i=0;i<=n;i++) dp[i][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
    	for(int j=1;j<=m;j++){
    		for(int k=0;k<=a[i];k++){//当前的种类选了k个 
    			if(j-k>=0){
    				dp[i][j]+=dp[i-1][j-k];
					dp[i][j]%=eps;
				}
			}
		}
	}
	cout<<dp[n][m];考虑了n个种类，选出了m个的方案数
}